Hanjie's Blog

1. Sublime安装JavaScript&NodeJS Snippets插件¹。

2. Tools - Build System - New Build System，输入²³：

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

   { "cmd": ["/Users/luohanjie/.nvm/versions/node/v4.2.6/bin/node", "$file"], "file_regex": "^[ ]*File \"(...*?)\", line ([0-9]*)", "selector": "source.js", "shell":true, "encoding": "utf-8", "windows": { "cmd": ["taskkill /F /IM node.exe", ""], "cmd": ["node", "$file"] }, "linux": { "cmd": ["killall node; node", "$file"] }, "osx": { "cmd": ["killall node; /Users/luohanjie/.nvm/versions/node/v4.2.6/bin/node $file"] } }

   注意node的绝对地址。然后保存为Nodejs.sublime-build并且选择Tools - Build System - Nodejs

3. 建立一个新js文件，输入console.log("ok");, 按Control + B，应该会输出：

   1 2 3

   No matching processes belonging to you were found ok [Finished in 0.1s]

我们假设质点进行匀速圆周运动，有：\[\left| {\vec {v_1} } \right| = \left| {\vec {v_2} } \right|\]

因为两个绿色区域相似，有：\[\frac{\left| {\vec {\Delta r} } \right|}{\left| {\vec r} \right|} = \frac{\left| {\vec {\Delta v} } \right|}{\left| {\vec v} \right|}\] 因为路程＝速度*时间，当\(\theta \to 0\)时，有：\[\left| \vec {\Delta r} \right| = \left| {\vec v} \right|\Delta t\]

\[\frac{\left| \overrightarrow {\Delta r} \right|}{\left| \overrightarrow r \right|} = \frac{\left| {\vec v} \right|\Delta t}{\left| {\vec r} \right|} = \frac{\left| {\overrightarrow {\Delta v} } \right|}{\left| {\vec v} \right|}\]

\[\therefore \frac{ {\vec v}^2 \Delta t }{\left| \vec r\right|} = \frac{\left| \vec {\Delta v} \right|}{\Delta t} = \vec a \]

当\(t \to 0\)时成立。最后有：

\[\vec a = \frac{ {\vec v}^2}{\left| {\vec r} \right|}\overrightarrow n\]

\(\overrightarrow n\)为法向量，指向圆心；\(\vec a\)即为向心加速度。

定义

泛函:（functional）通常是指一种定义域为函数，而值域为实数的“函数”。换句话说，就是从函数组成的一个向量空间到实数的一个映射。也就是说它的输入为函数，而输出为实数。Π(y)是函数y(x)的泛函，即在其定义域内，任一函数y(x)都有一个实数Π(y)与之对应¹。

变分命题：寻找y(x)使得泛函Π(y)取极值。

变分方法：设使泛函取得极值的函数y(x)存在，通过变分法求得这个极值函数y(x)所需满足的微分方程。

变分法中的符号

δy：函数y(x)在定义域内与y(x)+δy(x)处处无限接近。

根据微量计算规则，设y(x)和y(x)+δy(x)是有一阶接近的曲线：