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卷帘快门相机读出时间（Readout Time）标定方法

一、引言

卷帘快门相机通过逐行曝光与读出传感器数据实现成像，其读出时间（Readout Time） 定义为从第一行数据读出到最后一行数据读出的总时长，是影响运动场景成像质量的关键参数（如导致倾斜畸变、果冻效应）。准确标定读出时间需先估计扫描速率（Scan Rate，$ r $）——单位时间内读出的行数（行/秒），再通过传感器总行数计算：
$$
\text{Readout Time} = \frac{\text{总行数 } (n_r)}{r}
$$

本文基于闪烁LED光源的周期性信号，结合频域分析方法，详细阐述扫描速率的标定原理、实验步骤及代码实现，最终实现读出时间的高精度测量。

二、数学原理：从时空信号到扫描速率

2.1 时空图像的周期性模型

当卷帘快门相机拍摄周期性闪烁的LED时，传感器每行的曝光时间由帧起始时间和行扫描延迟共同决定，形成具有二维周期性的时空图像。

设：

  • $ f_{\text{LED}} $：LED闪烁频率（周期/秒，Hz）；
  • $ f $：相机帧率（帧/秒）；
  • $ r $：扫描速率（行/秒）；
  • $ y $：行索引（0到$ n_r-1 $，空间维度）；
  • $ k $：帧索引（0到$ n_f-1 $，时间维度）。

第$ y $行第$ k $帧的曝光时刻为：
$$
t_{\text{exposure}} = \frac{k}{f} + \frac{y}{r}
$$

LED亮度随时间的变化近似为正弦波：
$$
L(t) = A \sin(2\pi f_{\text{LED}} \cdot t + \phi) + B
$$

因此，时空图像的亮度函数为：
$$
I(y, k) = A \sin\left( 2\pi f_{\text{LED}} \left( \frac{y}{r} + \frac{k}{f} \right) + \phi \right) + B \tag{1}
$$

2.2 空间频率与时间频率的提取

公式（1）表明，时空图像在空间（$ y $）和时间（$ k $）维度均存在周期性，对应特定频率分量：

（1）空间频率$\nu$（沿$ y $方向）

固定帧索引$ k $，亮度随$ y $的变化为一维正弦函数：
$$
I(y) \propto \sin\left( 2\pi \cdot \frac{f_{\text{LED}}}{r} \cdot y + C \right)
$$
其空间频率（单位：周期/行）为：
$$
\nu = \frac{f_{\text{LED}}}{r} \tag{2}
$$
物理意义：每经过$ 1/|\nu| = r/f_{\text{LED}} $行，条纹重复一次。

（2）时间频率$\omega$（沿$ k $方向）

固定行索引$ y $，亮度随$ k $的变化为一维正弦函数：
$$
I(k) \propto \sin\left( 2\pi \cdot \frac{f_{\text{LED}}}{f} \cdot k + D \right)
$$
其时间频率（单位：周期/帧）为：
$$
\omega = \frac{f_{\text{LED}}}{f} \tag{3}
$$
物理意义：每经过$ 1/|\omega| = f/f_{\text{LED}} $帧，条纹重复一次。

2.3 二维傅里叶变换的频谱峰值

二维傅里叶变换将时空域的周期性信号转换为频域的峰值，峰值位置直接对应信号的频率分量。对于公式（1）的二维正弦函数，其傅里叶变换$\hat{I}(\nu, \omega)$的能量谱峰值满足：
$$
(\nu, \omega) = \left( \pm \frac{f_{\text{LED}}}{r}, \pm \frac{f_{\text{LED}}}{f} \right) \tag{4}
$$

原理：正弦函数可通过欧拉公式分解为两个复指数函数的差。每个复指数函数在频域对应一个冲激峰值，因此正负频率分量成对出现，形成对称的能量峰值。

2.4 扫描速率的估计逻辑

通过检测空间频率峰值$\nu_{\text{peak}}$，结合公式（2）可反推扫描速率：
$$
r = \frac{f_{\text{LED}}}{|\nu_{\text{peak}}|} \tag{5}
$$

进而计算读出时间：

$$
\text{Readout Time} = \frac{n_r}{r} \tag{6}
$$

三、实验步骤

3.1 硬件准备与环境设置

  1. 设备清单：

    • 卷帘快门相机（如USB相机、工业相机）；
    • 可编程LED光源（支持固定频率闪烁，精度±0.1Hz）；
    • 遮光罩或暗箱（消除环境光干扰）；
    • 电脑（用于控制相机和LED，采集数据）。

  2. 环境搭建：

    • 移除相机镜头（或对焦至无穷远），使传感器直接接收LED光；
    • 将LED固定在相机正前方（距离50-100cm，确保光照均匀覆盖传感器）；
    • 关闭环境光源，用遮光罩包裹相机与LED，避免杂散光。
3.2 参数配置

  1. LED参数：

    • 闪烁频率$ f_{\text{LED}} $：建议50-200Hz（需与相机帧率错开，避免频率混叠）；
    • 占空比：50%（方波闪烁，其基频特性近似正弦波）。

  2. 相机参数：

    • 帧率$ f $：10-60FPS（建议与LED频率无整数倍关系）；
    • 分辨率：选择高行数（如1080行），提高空间频率分辨率；
    • 曝光时间：小于$ 1/f_{\text{LED}} $（如LED频率100Hz时，曝光时间≤10ms），确保条纹清晰。
3.3 数据采集
  1. 同步控制：启动LED闪烁，待稳定后触发相机采集图像序列（建议采集100-300帧）。
  2. 时空图像生成：
    • 对每帧图像按列求和（cv::reduce），将二维图像压缩为一维列向量。
    • 将所有帧的列向量按顺序拼接，得到二维时空图像$ \text{spatio_temporal} \in \mathbb{R}^{n_r \times n_f} $，其中行对应传感器行索引$ y $，列对应帧索引$ k $。

3.4 数据处理（基于频域分析）

数据处理的核心逻辑封装在 EstimateScanRate 函数中，各步骤与C++代码实现对应如下：

（1）加汉宁窗：抑制频谱泄漏
1
2
cv::Mat window; ...
cv::multiply(spatio_temporal, window, spatio_temporal_hanning);
  • 问题：有限长度的信号（行数$ n_r $、帧数$ n_f $）经傅里叶变换后会产生旁瓣（频谱泄漏），干扰主峰值。
  • 作用：通过与二维汉宁窗相乘，平滑信号的边界，将能量更集中于主频，减少泄漏。二维窗由行、列两个一维汉宁窗外积而成。

hanning

（2）二维FFT与能量谱计算
1
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4
cv::dft(spatio_temporal_hanning, dft_result, ...);
cv::split(dft_result, planes);
cv::magnitude(planes[0], planes[1], fft2_mag);
cv::pow(fft2_mag, 2, fft2_mag);
  • 傅里叶变换：cv::dft将时空图像$ I(y, k) $转换为频域复数矩阵$ \hat{I}(\nu, \omega) $。
  • 能量谱：计算复数矩阵每个元素的模的平方，得到该频率分量的能量。
（3）时间频率轴边际化：提取空间频率总能量
1
cv::reduce(fft2_mag, spatial_spectrum, 1, cv::REDUCE_SUM, CV_64F);
  • 目的：消除时间频率（$ \omega $）维度的影响，获得每个空间频率（$ \nu $）上的总能量。
  • 实现：沿时间轴（axis=1，即矩阵的列）对能量谱求和，得到一维空间频谱。
    $$
    \text{spatial_spectrum}(\nu) = \sum_{\omega=0}^{n_f-1} |\hat{I}(\nu, \omega)|^2
    $$